Zeit der Öko-Raketen – Studenten fliegen mit Kerzenwachs

(Bild: ZARM)

Während SpaceX und Blue Origin eine Recycle-Rakete nach der anderen landen, stürzen sich Bremer Studenten auf alternative Treibstoffe.

Die Zeit der „Öko-Raketen“ ist da. Nicht nur Internet-Milliardäre folgen diesem Trend. Die Bremer Studenten am Zentrum für angewandte Raumfahrtechnologie und Mikrogravitation (Zarm) der Uni Bremen wollen am heutigen Dienstag den 12.04.2016 die Rakete namens Zephyr auf 4000 Meter Höhe bringen und dabei vierfache Schallgeschwindigkeit erreichen.

das besondere ist der verwendete Treibstoff. Paraffin, also Kerzenwachs, wie er in handelsüblichen Teelichtern zum Einsatz kommt ist in Verbindung mit zugeführtem Sauerstoff das vorschubbringende Gemisch, welches zu den geplanten Höchstleistungen fähig sein soll. Wirklich „Öko“ darf man das ganze dann doch nicht nennen. Als früher Kerzenwachs noch auf Bienenwachs-Basis hergestellt wurde hätte man noch von Klimaneutralität sprechen können. Paraffin hingegen ist ein Abfallprodukt aus der Erdöl-Raffinierung.

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Die genaue Startzeit ist noch nicht sicher. Die Wetterbedingungen am europäischen Weltraumbahnhof Esrange im nordschwedischen Kiruna bestimmen den Countdown. Die Rakete mist ganze 3,80 Meter und wiegt 80 Kilogramm. Alle Bezugsquellen sollen der Öffentlichkeit frei zur Verfügung gestellt werden. Damit ist die Bremer „Öko“-Rakete in jedem Fall eine vorzeigbare Open-Source-Rakete.

(Bild: ZARM)

Tags :Quellen:handelsblatt.com
  1. Hybridrakete besaß 22 kg Treibstoff und eine Gipfelhöhenkapazität von über 9000 m!
    Dem Online-Portal der Zeitung MK Kurier konnte am 19.04.2016 entnommen werden, dass die Hybridrakete „ZepHyr“ vom Bremer ZARM 22 kg Treibstoff besaß. Aus diesem exakten Parameter lässt sich die theoretische Brennschlussgeschwindigkeit ermitteln und das Projektil grob technisch rekonstruieren. Bei einer effektiven Ausströmgeschwindigkeit von rund 2000 m/s, die sich aus dem Produkt von spezifischen Impuls Isp mit 204 s für einen Treibsatz aus Paraffin und flüssigem Sauerstoff (laut Literatur und Internet) und der Erdbeschleunigung mit g=9,81 m/s zu
    ve=Ips*g =204 s*9,81 m/s² = 2001 m/s (1)
    errechnet, ergibt sich eine Brennschlussgeschwindigkeit von
    vB=2000 ln [80: (80-22)= 2000* ln (80:58)= 2001 m/s*0,322= 644 m/s, (2)
    und nicht die vierfache Schallgeschwindigkeit von 4*343 m/s= 1372 m/s, wie in einigen Medien zu lesen war. Der Schub S der Rakete errechnet sich wiederum aus dem Produkt der engsten Fläche Fs der Düse (der Durchmesser von ca. 6 cm wurde von einem Foto im Internet abgeschätzt) multipliiert mit dem Brennkammerdruck po, (es sollen 20 bar=20 kp/cm² angenommen werden, weil dieser Druck charakteristisch für derartige Triebwerke ist), multipliziert mit einem Koeffizienten, der sich aus der Spezifik der Konstruktion der Rakete ergibt und sich aus dem Adiabatenexponeten γ, dem Faktor Γ und dem Druckverhältnis des Brennkammerdruckes po und des atmosphärischen Druckes pe (1:20 = 0,05) errechnet. Für Hybridtriebwerke gilt Γ=0,66 und γ=1,27. Somit ergibt sich ein theoretischer Schub S von
    S= Γ*√ 2 γ: (γ-1) [1- (pe:po) (γ-1) γ]*Fs*po= 1,24*3²cm²*3,14 *20 kp/cm² 9,81 ≈
    6,9 kN. (3)
    Damit lässt sich schlussendlich der Massendurchsatz m in kg/s der Rakete bestimmen, da der Schub S sich aus dem Produkt des Massedurchsatzes in kg/s und der effektiven Ausströmgeschwindigkeit ve zusammensetzt. Es gilt also:
    m= S: ve = 6900 kg*m/s²: 2001 m/s= 3,45 kg/s≈ 3,5 kg/s. (4)
    Nunmehr kann die Brennschlusszeit t, die sich aus dem Quotienten von Treibstoffmasse und Massedurchsatz bestimmen lässt, wie folgt berechnet werden:
    t= 22 kg: 3,5 kg/s = 6,286 ≈ 6,3 s. (5)
    Mit der Anfangsgeschwindigkeit von vo = 644 m abzüglich des Betrages durch den Schwerkraftverlust, der sich aus dem Produkt der Brennschlusszeit und der Erdbeschleunigung zusammensetz und
    ∆v= t*g= 6,3*9,81≈ 62 m/s (6)
    beträgt, ließe sich eine theoretische Gipfelhöhe H mit folgenden Parametern der Rakete berechnen: durchschnittlichen Masse m von
    M=(Mo+ML):2= 69 kg [(80 +58)kg: 2≈ 69 kg (7)
    (siehe weiter oben), einem Durchmesser von 0,16 m (Luftwiderstandsfläche A= 0,02 m²) und einem Widerstandsbeiwert von cw= 0,4. Die theoretische Gipfelhöhe H beträgt damit:
    H= vo²: [2*g+ (vo²*cw*ρ*A): (m*3)]=
    582² m²/s²: [20+ (582²*0,4*1.3*0,02): (3*69)] m/s² = 338724 m²/s²: (20+17) m/s² =
    9155 m≈ 9200 m. (8)
    Warum die Mission der Bremer jungen forschen Raketenforscher schlussendlich missglückte und weder die euphorisch angekündigten 8000 m (MAZ vom 15.04.2016) noch wie überwiegend in den Medien verbreiteten 4000 m nicht erzielt wurden und die Rakete schlussendlich nur 1500 hoch flog, darüber kann nur spekuliert werden: Unterbrechung Sauerstoffzufuhr, Ventildefekt des Sauerstofftanks, Undichtheiten im Leitungssystem, Erosion oder gar Zerfall des Paraffinkörpers, Explosion des Triebwerkes oder Teile davon (…), viele Möglichkeiten sind dabei denkbar. Und die Flugzeit beträgt bei einer prognostizieren Flughöhe von 4000 keine 6 Minuten, sondern nur rund 36 s bei einer Anfangsgeschwindigkeit vo unter der Annahme der obigen Parameter unter (7) von
    vo (4000 m)= √2 H*g : √[1- [(cw*p*A*H):3*m]=
    √2*4000*9,81 m/s: √[1-(0,4*1,3*0,02*4000): 3*69]=
    √78480 m/s: √1-0,2= 280 m/s: 0,9 = 311 m/s. (9)
    Zu diesem Betrag muss für den Verlust durch die Schwerkraft noch
    ∆v= Brennschlusszeit t* Erdbeschleunigung g = 3,4 s*9,81 m/s²≈33 m/s (10)
    addiert werden. Damit gilt mit den obigen Parametern unter (7) für die Zeit t unter der Annahme für die Beschleunigung a
    a= Fw: m= vo²*cw*A*p : 6 m=344²*0,4*0,02*1,3 m/s²: 6*69= 2,97 m/s²≈ 3 m/s² (11)
    t= vo: (g+a)+√vo²:(g+a)²- 2*H: (g+a) =344 m/s: 13 m/s² + √ (344:13)²- (8000 m/s: 13) s²≈
    26,5 s +9,3 s= 36 s. (12)
    Die Triebwerksdüse führte zum Desaster von Zephyr
    Wie einer Seite aus dem Internet entnommen werden konnte, soll die Düse der Bremer Zephyr-Rakete vom ZARM aus Baumwolle und Harz bestanden haben. Dies musste ja denn auch kräftig nach hinten losgehen – im wahrsten Sinne der Bedeutung! Die Ursache des Raketendesaster, dass nicht die angepeilten 4000 m Gipfelhöhe erzielt werden konnten, sondern lediglich 1500 m bestand also im Versagen der Düsen, so dass die ganze Ladung Treibstoff quasi im Leerlauf nach hinten „abpfeifen“ musste. Es sollen einmal die Hauptparameter dieser quasi havarierten und ramponierten Rakete ermittelt werden, wobei die Paramater unter (1), (3) und (4) auch in diesem Falle gelten sollen. Da die Gipfelhöhe 1500 m betrug, ergibt sich für das lädierte Projektil eine Anfangsgeschwindigkeit von nur
    vo (1500 m)= √2 H*g : √[1- [(cw*p*A*H):3*m]=
    √2*1500*9,81 m/s: √[1-(0,4*1,3*0,02*1500): 3*75]=
    √29430 m/s: √1-0,2= 172 m/s: 0,93 = 185 m/s. (13)
    Zu diesem Betrag muss für den Verlust durch die Schwerkraft noch
    ∆v= Brennschlusszeit t* Erdbeschleunigung g = 2,6 s*9,81 m/s²≈25 m/s (14)
    addiert werden, wobei sich die Brennschlusszeit von 2,6 s aus dem Quotienten von MTr=9 kg und den Massedurchsatz von m=3,5 kg/s errechnet, also zu rund
    t= MTr: m=9 kg: 3,5 kg/s≈ 2, 6 s (15)
    ergibt. Damit beträgt die Anfangsgeschwindigkeit im Endeffekt
    vo= 185 m/s+25 m/s=210 m/s. (16)
    Damit kann das Masseverhältnis von Startmasse Mo zu Leermasse ML bestimmt werden. Es gilt somit:
    210:2000= ln Mo: ML = 0,11. (17)
    Daraus resultiert
    e0,11 = Mo:ML ≈1,13 (18)
    und
    ML=Mo:1,12= 80 kg:1,12≈ 71 kg. (19)
    Damit betrug die faktisch abgebrannte und funktionstüchtige Treibstoffmasse
    Mo-Ml=Mtr= 80 kg-71 kg=9 kg. (20)
    Das Verhältnis von Startmasse Mo zur Leermasse ML beträgt also lediglich 80:71=1,12 und ist von den raketentechnischen Parametern her nicht besonders anspruchsvoll. Es ergibt sich somit nach der Raketengrundgleichung eine Brennschlussgeschwindigkeit vB bei einer effektiven Ausströmgeschwindigkeit von ve= 2000 m/s und einem Masseverhältnis von rund 1,12:
    vB= 2000 m/s*ln 1,13 = 2000 m/s*0,12 = 240 m/s, (21)
    (-25 m/s für den Verlust durch die Schwerkraft), womit die Steighöhe H=1500 m lässig von der Hybridrakete erklommen werden kann. Zur Überprüfung der Güte der theoretischen Rekonstruktion der Rakete wurden noch die Beschleunigungswerte errechnet. Die Beschleunigung einer Rakete kann zunächst einmal über den Schub S und der durchschnittlichen Masse M bestimmt werden. Es gilt also:
    a=S: M= 6800 N: 75 kg = 91 m/s². (22)
    Anderseits lässt sich die Beschleunigung a über die Anfangsgeschwindigkeit vo und der Brennschlusszeit t bestimmt werden. Es gilt also:
    a = vo: t= 240 m/s : 6,2 s = 92 m/s². (23)
    Die beiden Resultate korrespondieren sehr gut miteinander, was drauf hindeutet, dass die raketentechnische und rechentechnische Rekonstruktion relativ gut gelungen ist und die Rakete gar keine größere Leistung entwickeln konnte. Zum Schluss soll rechnerisch und theoretisch die Steigzeit t ermittelt werden, die für die 1500 m empirisch mit 25 s ermittelt bzw. gemessen werden konnte. Für die Beschleunigung a gilt mit den obigen Parametern unter (7) und (21)
    a= Fw: m= vo²*cw*A*p : 6 m=215²*0,4*0,02*1,3 m/s²: 6*75= 1,068 m/s²≈ 1,1 m/s². (24)
    Damit errechnet sich die Steigzeit t zu
    t= vo: (g+a)+√vo²:(g+a)²- 2*H: (g+a) =215 m/s: 11 m/s² + √ (215:11)²- (3000 m/s: 11) m/s²≈
    19,5 s + 10,5 s = 30 s. (25)
    Damit stimmt die empirisch registrierte mit der theoretisch ermittelt Steigzeit fast überein.
    Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen

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